Question

化简2根号下（1+sin8)+根号下（2+2cos8)

Answer 1

π<4<3π/2,所以4在第三象限
sin4<0,cos4<0

1+sin8
=sin24+cos24+2sin4cos4
=(sin4+cos4)2

2+2cos8=2+2(2cos24-1)=4cos24

所以原式=2|sin4+cos4|+2|cos4|
=2(-sin4-cos4)-2cos4
=-2sin4-4cos4

Answer 2

2√(1+sin8)+√(2+2cos8)
=2√(sin^24+cos^24+2sin4cos4)+√(2+2(2cos^24-1)
=-2(sin4+cos4)-2cos4
=-4cos4-2sin4..

Answer 3

2根号下（1+sin8)+根号下（2+2cos8) =2根号下[(sin4+cos4)^2]+根号下（2+2*2cos^24-2)
=2|sin4+cos4|+|2cos4| sin4<0 cos4<0
=-2sin4-4cos4

Answer 4

利用二倍角公式：sin2A=2sinAcosA,cos2A=2(cosA)^2-1
原式
=2根号（(sinA)^2+(cosA)^2-2sin4cos4）+根号（2+2（2(cos4)^2-1））
=2根号（（sin4-cso4）^2）+根号（2-4(cos4)^2-2）
=2（cso4-sin4）+根号（4(cos4)^2)
=2（cso4-sin4）+(-2cos4)
=-2sin4