Question

请教：数学九年级上册 123页15题

等腰三角形ABC的顶角<A=36度，圆O和底边BC相切于BC的中点D，并与两腰相交于E、F、G、H四点，其中点G、F分别是两腰的中点，求证：五边形DEFGH是正五边形。
谢谢2楼的朋友的详细解答，但是朋友的解答和我画的图上的字母对不上号，我阅读起来很困难，所以希望朋友最好按照我给的图上的标号叙述，谢谢。
其实我自己也证明出了一部分：连接DG和DF，则由三角形中位线定理及平行四边形的性质定理，得∠BGD=∠DFC=∠GDF=36度。
现在只剩下证明∠GDH=∠FDE=36度了，可是不知道用什么定理证明了。
请问：3楼的第3条中的“所以<BDH=<CDE=<A=36度”结论是怎么来的？谢谢

Answer 1

1、作辅助线DG、DF
2、由中点G、F，可知四边形AGDF为棱形、<A=<GDF=<HGD=<EFD=36度
3、所以GF=HD=DE=1/2BC，所以<BDH=<CDE=<A=36度
4、又因为AD垂直BC，所以<HDG=<EDF=(180度-3*36度）/2=36度
5、所以：<HDG=<HGD=<GDF=<EFD=<EDF=36度，所以五边形DEFGH为正五边形。

Answer 2

等腰△ABC中，顶角∠A=36°，易得∠B=∠C=72°
F，G，D分别为AB,AC,BC中点，易得：
FG=BC/2，BD=CD=BC/2，DF‖AC，DG‖AB
∴FG=BC=CD ①
∠BFD=∠CGD=∠A=36°，∠BDF=∠CDG=∠B=∠C=72°
在圆O中，BC且圆O于D，由弦切角定理可得：
∠BDE=∠EFD=36°，∠CDH=∠HGD=36°
∴∠EDF=∠BDF-∠BDE=36°，∠GDH=∠CDG-∠CDH=36°
∴∠EFD=∠EDF，∠DGH=∠GDH
△EFD，△DHG都是等腰三角形
∴EF=DE，DH=GH ②
在△BDE中，由两内角∠B=72°，∠BDE=36°，易求出∠BED=72°
∴∠BED=∠B，△BDE是等腰三角形，有BD=DE ③
同理，可求出∠DHC=∠C=72°，△CDH为等腰三角形，有CD=DH ④
结合①，②，③，④，可得：
FG=DE=EF=DH=GH
∴五边形DEFGH为正五边形

Answer 3

到书店买这样的练习册 上面有答案呢