Question

请用Java语言编写代码，找出1－10000之间所有的自守数并输出

Answer 1

int i,j;
for(i=5;i<=10000;i++){
j=i*i;
if(i<10) if(i==j%10)System.out.println(i);
if(i>9&&i<100) if(i==j%100)System.out.println(i);
if(i>99&&i<1000)if(i==j%1000)System.out.println(i);
if(i>999)if(i==j%10000)System.out.println(i);
}

Answer 2

10000以内所有的自守数：
1 5 6 25 76 376 625 9376

程序如下：
public class ZishouNumber {

public static void main(String[] args) {

for(int i = 1; i < 10000; i++){

String strI = String.valueOf(i);

String multiStr = String.valueOf(i*i);

String last = multiStr.substring(multiStr.length() - strI.length());

if(last.equals(strI)){
System.out.println(i + "*" + i + "=" + multiStr + "--> " + i + " is Zishoushu");
}

}

}
}

----------------------
1*1=1--> 1 is Zishoushu
5*5=25--> 5 is Zishoushu
6*6=36--> 6 is Zishoushu
25*25=625--> 25 is Zishoushu
76*76=5776--> 76 is Zishoushu
376*376=141376--> 376 is Zishoushu
625*625=390625--> 625 is Zishoushu
9376*9376=87909376--> 9376 is Zishoushu

Answer 3

如果某个数的平方的末尾极为数等于这个数，那么就称这个数为自守数。
显然，5和6是一位自守数（5x5=25 6x6=36）
25x25=625 76x76=5776，所以25和76是两位自守数。
自守数有一个特性，以他为后几位的两个数相乘，乘积的后几位仍是这个自守数。因为5时自守数，所以以5为个位数的两个数相乘，乘积的个位仍然是5；76是自守数，所以以76为后两位数的两个数相乘，其结果的后两位仍是76，如176x576=101376。
虽然0和1的平方的个位数仍然是0和1，但是他们太“平凡”了，研究他们没有意义，所以不算自守数。
三位自守数是625和376，四位自守数是0625和9376，五位自守数是90625和09376......
我们可以看到，（n+1）位的自守数出自n位的自守数。由此得出，如果知道n位的自守数a，那么（n+1）位的自守数应当由a前面加上一个数构成。
实际上，简化一下，还能发现如下规律：
5+6=11
25+76=101
625+376=1001
......
所以，两个n位自守数，他们的和等于10^n+1
JAVA实现：
public class ZishouNumber {
public static void main(String[] args) {
for(int i = 1; i < 10000; i++){
String strI = String.valueOf(i);
String multiStr = String.valueOf(i*i);
String last = multiStr.substring(multiStr.length() - strI.length());
if(last.equals(strI)){
System.out.println(i + "*" + i + "=" + multiStr + "--> " + i + " is Zishoushu");
}
}
}
}
--------------------------
1*1=1--> 1 is Zishoushu
5*5=25--> 5 is Zishoushu
6*6=36--> 6 is Zishoushu
25*25=625--> 25 is Zishoushu
76*76=5776--> 76 is Zishoushu
376*376=141376--> 376 is Zishoushu
625*625=390625--> 625 is Zishoushu
9376*9376=87909376--> 9376 is Zishoushu