Question

两道数学的化简题

(1)(1+1/2)(1+1/2的二次方)(1+1/2的四次方)(1+1/2的八次方)(1+1/2的十六次方)
(2)(3+1)(3的二次方+1)(3的四次方+1)......(3的2次方的n次方+1)
要过程的~~
另外求丁博士七年级数学寒假生活的答案~~有的叫一声~
要过程，麻烦详细点~~

Answer 1

(1)(1+1/2)(1+1/2的二次方)(1+1/2的四次方)(1+1/2的八次方)(1+1/2的十六次方)
＝2*(1-1/2)*)(1+1/2)(1+1/2的二次方)(1+1/2的四次方)(1+1/2的八次方)(1+1/2的十六次方)
=2(1-1/2^2)(1+1/2的二次方)(1+1/2的四次方)(1+1/2的八次方)(1+1/2的十六次方)
=2*(1-1/2^4)(1+1/2的八次方)(1+1/2的十六次方)
....
=2*(1-1/2^32)
=2-1/2^31
(2)(3+1)(3的二次方+1)(3的四次方+1)......(3的2次方的n次方+1)
=1/2*(3-1)(3+1)(3的二次方+1)(3的四次方+1)......(3的2次方的n次方+1)
=1/2*(3^2-1)(3的四次方+1)......(3的2次方的n次方+1)
...
=1/2*(3^(4n)-1)
=[3^(4n)-1]/2

Answer 2

a^2-b^2=(a-b)(a+b)的应用，配上一项（a-b）就可以搞定

Answer 3

平方差公式应该学过吧，这两个在一种解法，第一个前面乘以（1-1/2）然后用平方差公式化简。最后再除以（1-1/2）
第二个乘以（3-1）最后除（3-1）

Answer 4

2*(1+1/2)(1-1/2)[1+(1/2)^2][1+(1/2)^4][1+(1/2)^8][1+(1/2)^16]=2*[1-(1/2)^32]=1.9999999