Question

九下/二次函数题目

1.某商店若将进价为100元的某商品按120元出售，就能卖出300个，若该商品在120元的基础上每涨价一元，就要少卖出10个，而每减价一元就可多卖出30个，问：为获得最大利润，商店应将该商品定价为多少？

2.已知A1、A2、A3是抛物线y=x2上的三点，A1B1、A2B2、A3B3分别垂直于x轴，垂足为B1、B2、B3，直线A2B2交线段A1A3于点C.
⑴如图1，若A1、A2、A3三点的横坐标依次为1、2、3，求线段CA2的长；
⑵如图2，若将抛物线y=x2改为y=x2－x＋1, A1、A2、A3三点的横坐标为连续整数，其他条件不变，求线段CA2的长；
⑶若将抛物线y=x2改为抛物线t=ax2+bx+c，A1、A2、A3三点的横坐标为连续整数，其他条件不变，请猜想线段CA2的长（用a、b、c表示，并直接写出答案）.
一楼的……可以把第2题的3、4小问写详细点吗

Answer 1

第一题：设商品定价为x元，总利润为y元。
当x>=120时，y=（x-100）*[300-10*(x-120)], 解方程得当x=125,得最大利润625。。
.当100<=x<120时，y=（x-100)*[300+30*(120-x)],解方程得当x=115，得最大利润6750。
综合上述，商品应定价115元。
第二题：1）点c是线段a1a2的中点，点c为（2，5）、点a2为（2，4）得ca2长为1
2）设点c为（x，m）点a2为（x，y），ca2的长为d=m-y=1/2*[(x+1)^2-(x+1)+1+(x-1)^2-(x-1)+1]-(x^2-x+1)=1
3)ca2的长：d=|1/2*[a(x+1)^2+b(x+1)+c+a(x-1)^2+b(x-1)+c]-(ax^2+bx+c)|=|a|

Answer 2

价格为125，设价格上涨X元，则最大利润表示为(120+X)(300-10X)-100(300-10X)，整理得
-X^2+10X+600,其最大值在X=5时取，所以价格为125