Question

已知在△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于D,CE平分∠ACB交AD于F,FG‖BC交AB于G,AE=2,AB=7，求EG的长

。

Answer 1

因为：FG平行BC
所以：∠EFG=∠ECB=∠ACF，∠EGF=∠ABC=∠CAD
所以：△ACF∽△GFE
所以：∠AEF=∠AFE
所以：AF=AE=2
因为△ACD∽△ABC
所以：CD/AC=AC/BC
因为：角ACB的角平分线AD
所以：
CD/AC=DF/AF，AC/BC=AE/BE
BE=AB-AE=5
DF/AF=AE/BE
（AD-2）/2=2/5
AD=14/5
因为：AF/AD=AG/AB=（AE+EG）/AB
所以：2/(14/5)=（EG+2）/7
→EG=3

Answer 2

我给你一个大致的思路吧：
设EG为x
第1步：作EH垂直于BC ，交BC于H,求出BC和AC的长度
第2步：三角形ABC和三角形DBA相似，求出BC和AC
第3步：三角形AFG和三角形CBA相似，求出FG和AF
第4步：三角形AGF应用勾股定理求出GF长度，再减去AE就是EG长度。

Answer 3

一次全等可以做好的题目非要弄得那么复杂~~

作eh⊥bc，ae=ef=eh，△agf全等△ebh，得ag=be。