Question

高二数学题！

若椭圆X2/36+Y2/9=1的弦被点（4,2）平分，求这条线所在的直线方程。写清具体过程！

Answer 1

这个题目要利用圆锥曲线方程的性质
令直线与椭圆相交的两点为（X1,Y1）（X2,Y2）
1式：X1+X2=8
2式：Y1+Y2=4
3式：X1^2/36+Y1^2/9=1
4式：X2^2/36+Y2^2/9=1
由3式与4式作差
X1^2/36-X2^2/36=Y2^2/9-Y1^2/9
再结合1式与2式变形
（X1+X2）*（X1-X2）/36=(Y1+Y2)*(Y1-Y2)/9
那么（Y1-Y2)/（X1-X2）=-1/2
就是直线的斜率等于-1/2
那么直线方程为x+2y=8