Question

求过点M（-3,3）且被圆x²+y²+4y-21=0所截得的弦长为8的直线方程

Answer 1

解：∵圆：x +y +4y-21=0 ∴x +(y+2) =25 ∴圆心为(0,-2),r=5
（1）若直线l的斜率不存在，则直线l的方程为x=-3，
将x=-3代入x +y +4y-21=0，得y +4y-12=0，
解得：y=-6或2，
因此|AB|=|2-（-6）|=8符合题意
（2）若直线l的斜率存在，设过点M(-3,3)的直线方程l为：y-3=k(x+3
即为：kx-y+3k+3=0
∴圆心(0,-2)到直线的距离d= =
∵直线被圆x +y +4y-21=0所截得的弦长为8
∴ d =r -4 ∴( ) =9
解得：k=-
此时直线l的方程为：8x+15y-21=0，
综上可知，直线l的方程为8x+15y-21=0或x=-3
的直线方程

Answer 2

提示：
圆x²+y²+4y-21=0半径为5，截得的弦长为8，
则圆心到直线距离为3，
设直线方程为y=k（x-3）+3，
由点到直线距离公式求k.