Question

高二数学期末复习题（导数）

1.（1）.已知函数f(x)=1/3x3-4x+4的极大值和极小值分别为a，b，试求a+b的值。（2）已知a为实数，函数f(x)=x3-ax2-4x在x=1取得极值，求函数在[-4，4]上的最大值和最小值。
2.设f(x)=a/x2+blnx（a，b∈R，且都为常数）满足f(1)=1。求a的值
3.已知f(x)=ax4+bx2+c的图象经过点（0，1），且在x=1处的切线方程是y=x-2；（1）求f(x)的解析式，（2）求y=f(x)的单调递增区间
麻烦各位知道的大哥大姐教小妹一下，小妹急需你们的帮助，要有详细的解析的过程，因为这些都是一些考试中可能出现的大题，谢谢！

Answer 1

我想你要表达的x3就是 X的3次方吧? 用X^3更容易理解
1. 然后你这第一题的 1/3x^3 我可以 理解成 1/(3x^3) 也能理解成 (1*X^3)/3,因为理解成前者会增加计算难度。。所以我理解成后者
下次问题目，用图片传上来，又可以清楚表达，又可以让你们老师搜不到你在网上问了。。
(1)
f‘ (x)=x^2-4
当f ’(x)=0时 有极值(虽然我觉得这里应该叫它驻点)，则x=2 或 -2时，f(x)有极值。代入得出
f(2)=8/3-8+4=-4/3
f(-2)=-8/3+8+4=28/3
则28/3为最大值，-4/3为最小值，所以a+b=8

(2)
f ‘(x)为3x^2-2ax-4
当x=1时，它有极值(虽然我觉得这里应该叫它驻点)，所以当x=1时，它的导函数=0
3x^2-2ax-4=0
代入x=1得出a=-1/2
那f ‘(x)=3x^2+x-4=0 那这个方程的另一个根为-4/3
将-4/3和1 代入f(x)，都在[-4,4]内啊
f(-4/3)=-64/9-4/3+16/3=-28/9
[是不是觉得好熟悉，是呀，上题有个28/3，这就要缘分，难怪他们2小题在一起呢。。。]
f(1)=3+1-4=0
所以最大值为0，最小值为-28/9

2.
f(1)=a+bIn1=1 In1=0 [具体参考 对数的性质]
则a=1

3.
这个f(x)与y=x-2在x=1处相切，那么很显然，f(x)也过(1,-1) 切线方程看成y=(x-1)-1
f '(x)=4ax^3+2bx
当x=1时，其斜率为1(回头看看那个切线方程)
则f '(1)=1, 4a+2b=1
4a+2b=1 和 c=1 和 a+b+c=-1 (把那过的2点代入)
那么a=5/2 b=-9/2 c=1
f(x)=5/2(x^4)-9/2(x^2)+1

f '(x)=10x^3-9x=0时 有驻点
那么x(10x^2-9)=0
x=0或 3*10^(1/2)/10 或 -3*10^(1/2)/10
x>3*10^(1/2)/10 时 f '(x)>0 (只看x(10x^2-9)的符号就够了 +(+)=+ 则>0 )
一看一个四次函数，所以可以直接推断
- -3*10^(1/2)/10 + 0 - 3*10^(1/2)/10 + [注：10^(1/2) 就是 根号下10]
-表示递减 +表示递增
负无穷大 到 -3*10^(1/2)/10 递减
-3*10^(1/2)/10 到 0 递增
0 到 3*10^(1/2)/10 递减
3*10^(1/2)/10 到 正无穷大 递增

OK，，但愿没错。。。这是我6年前学过的东西 呵呵

Answer 2

1.（1）.已知函数f(x)=1/3x3-4x+4的极大值和极小值分别为a，b，试求a+b的值。（2）已知a为实数，函数f(x)=x3-ax2-4x在x=1取得极值，求函数在[-4，4]上的最大值和最小值。
*解：（1）f’(x)=x²－4 令∴=0 得x=±2 f〃(x)=2x f〃(2)=4＞0 f〃(－2)= －4＜0 ∴f(x)max=f(－2)=28／3=a, f(x)min=f(2）=－4／3=b. ∴a+b=8
（2）f’(x)=2x ²-2ax-4由题意知f’(1)=0带入得a=－1, ∴f’(x)=2x ²+2x-4令f’(x)=0得x=1或x=－2 ,f〃(x)=4x+2, ,f〃(1)= 6＞0 ,f〃(－2)= －6＜0, f(x)max= f(－2)=4. f(x)min=f(1)= －2.
2.设f(x)=a/x2+blnx（a，b∈R，且都为常数）满足f(1)=1。求a的值
解：将f(1)=1带入得a=1.
3.已知f(x)=ax4+bx2+c的图象经过点（0，1），且在x=1处的切线方程是y=x-2；（1）求f(x)的解析式，（2）求y=f(x)的单调递增区间
解：（1）将（0，1）带入f(x)得c=1①, f′(x)=4ax ³+2bx,由题意知f′(1)=1，∴4a+2b=1②.f(1)= －1即a+b+c=－1③由①②③得a=5／2,b=－9／2.
（2）f′(x)= 10x ³-9x令f′(x) ＞0, －3／10 ½＜x＜0,x＞3／10 ½∴单调递增区间为（－3／10 ½，0）和（3，＋∞）

Answer 3

1（1）,a＋b的值是8.
2，a是1

Answer 4

1.(1) .解：f/(x)=x²-4
令 x²-4=0，得x=-2或2
结合导函数图像知，x =-2是函数的极大值点 、x =2是极小值点
∴a+b=8
(2) f/(x)=3x²-2ax-4
因x=1是函数的极值点，∴a=-1/2 ∴f/(x)=3x²+x-4=(3x+4)(x-1)
x=-4/3和1是函数的两个极值点 （分别求出两个极值再与两个端点函数值比较 就可求出最大值和最小值）
2。代值算可求出a=1

Answer 5

补充一下，楼上姜67219 的答案第一步是把函数求导得到的f(x)=x²-4

Answer 6

(1)f'(x)=x^2+4 令f'(x)=0 解得x1=2 x2=-2.然后列表 什么的不会用电脑打。 将x1 x2带入算的 极大值28/3 极小值-4/3 所以a+b=28/3-4/3=8
后面的懒得打了 太麻烦了