Question

高中数学题，如图例四，要详解

Answer 1

思路：求方程即求未知点所满足的条件，联系已知条件则可将未知点转移到方程f(x,y)=0上，即可得曲线方程。
解析：设未知曲线上未知点为（x，y），则其关于x-y-3=0的对应点（3+y,x-3）必在f(x,y)=0上
即有f(3+y,x-3)=0
关于对应点坐标如何求解的，打上来实在比较麻烦，建议你自己可以看看书中关于对称的讲解。。
还是谈谈如何求解该对称点坐标的：首先利用未知点及其对称点的中点在已知直线x-y-3=0上，则必满足直线方程，可以建立一个方程。。然后利用未知点及其对称点连线与已知直线垂直则利用K1*K2=-1可得连线斜率为-1，从而又可建立一个关于未知点及其对称点的方程，从而可得未知点坐标为（3+y,x-3）
有疑问可以hi我~~~

Answer 2

类似于反函数的思想。若是不明白，可以这么来。f(x,y)与y=x+3先统一向右移3个单位，得到f(x-3,y)与y=x。f(x-3,y)关于y=x对称的曲线为f(y,x-3),在统一向左移三个单位，得到f(y+3,x-3)。另外，f(x,y)向左平移k个单位，向下平移p个单位为f(x+k,y+p)，这点不再叙述，看书即可

Answer 3

f(x,y)=0
关于y=x-3对称的曲线
设点(x1,y1)在f(x,y)=0上
点（x2,y2)为关于y=x-3的（x1,y1)的点
（x1+x2）/2=3+(y1+y2)/2 (y1-y2)/(x1-x2)=-1
x1+x2=6+y1+y2
y1-y2=x2-x1
2x2=6+2y1 6+2y2=2x1
y1=x2-3 x1=3+y2带入f(x,y)=0
得到f(3+y,x-3)=0
其实简便方法就是 将y=x-3 x=y+3 代入f(x,y)=0 即可得到答案

Answer 4

设 M（a，b）是f（x，y）＝0上任意一点 则 f（a，b）＝0①
设 M（a，b）关于直线x－y－3＝0的对称点为N（x，y）
由 y－b ／ x－a ＝ －1②
（x＋a）／2－（y＋b）／2 － 3＝0②
得 a＝3＋y b＝x－3代入①得 f（3＋y，x－3）＝0

Answer 5

由直线方程可知x=y+3，y=x-3，把x，y代入即可