Question

设a>0,函数f(x)=ax+1-x/a,x属于【0,1】,(1)当a=2时,求f(x)的最大值;(2)记f(x)的最大值g(x),求g(X)的表达式

f(x)=ax+ 1-x/a,

Answer 1

题意说清楚更好。
解：（1）当a=2时，f(x)=2x+ (1-x)/2=3/2x+1/2
因为：f(x)'=(3/2x+1/2)'=3/2>0（对f(x)求导）
所以：f(x)在[0,1]上递增
所以：当x=1时，f(x)取得最大值2.
（2）要想f(x)取得最大值
f(x)'>=0，即f(x)在[0,1]上要递增才能得到最大值
所以：f(x)'=[ax+(1-x)/a]'=a-1/a=(a^2-1)/a>=0
又因为： a>0
所以：a^2-1>=0
解得：a<=-1或a>=1
又因为a>0
所以：a>=1
即：当f(x)在[0,1]上递增才能得到最大值：f(1)=a+ (1-1)/a=a
即：g(x)=f(1)=x (x>=1)
答案已经改了，欢迎采纳

Answer 2

（1）当a=2时，f(x)=3/2x+1，当x=1时，f(x)取得最大值 5/2
（2）这里取x=1，那么g(x)=a-1/a+1