Question

如图所示,有一直角三角形ABC,∠C=90度,AC=10cm,BC=5cm，一条线段PQ=AB,P,Q两点分别在AC上和过A点且垂直于A

如图所示,有一直角三角形ABC,∠C=90度,AC=10cm,BC=5cm，一条线段PQ=AB,P,Q两点分别在AC上和过A点且垂直于AC的射线AM上运动。
问：(1)P点运动到AC上什么位置时，三角形ABC才能和三角形APQ全等？
(2)在第（1）小题条件下，若PQ与AB交于N判断三角形APN是什么三角形，简要说明理由。

Answer 1

1）当P点运动到C点或者是AC中点时（AP＝5或AP=10）时，△ABC和△APQ全等
利用的是Rt△的判定定理HL
2)
第一种情况：当P点在与C点重合的位置时，△APN为等腰三角形
因为：△ABC和△APQ全等 所以∠NAP=∠NPA 利用等角对等边得到AP=AN
第二种情况：当AP=5时， △APN为直角三角形
因为：：△ABC和△APQ全等 所以∠QPA=∠B ;
而∠B ＋∠B AC＝90° 所以∠QPA ＋∠B AC＝90°
所以 ∠PNA＝90° 即△APN为直角三角形

Answer 2

这个不应该用证全等的方法，而应该用反证法。
先假设三角形ABC全等于三角形APQ。

因为，三角形ABC全等于三角形APQ
AB=PQ
角A=角C=90度

所以，AP=BC AQ=AC 或AP=AC AQ=BC
所以P在AC中点处，或在点C处

Answer 3

只要P点运动到AP等于BC位置时，三角形ABC和三角形APQ全等。 直角三角形。 因为三角形ABC和三角形APQ全等 。所以∠CAB=∠AQP,∠ABC=∠APQ 。又因为 ∠C=90度 ∠ABC+∠CAB=90度 所以∠PAB+∠APQ也=90度 所以三角形APN是直角三角形。