Question

急！两道简单高中数学题，详细解释

Answer 1

11.解：
y1=sin(πx)，则y1的周期T=2π/π=2
∴x=1/2是y1的一个波峰
又∵y2必过原点
∴当y2=kx在x=1/2时y2的值≤y1的值，那么就满足在[0,1/2]上y2都≤y1
即k/2≤sin(π*1/2)=1，即k≤2
即k∈(-∞,2]

8.解：底边3个顶点在一个大圆上，即圆的内接正三角形
∴正三角形边长=√3*半径=√3，则底面积=√3/4*边长的平方=√3/4
∵正三棱锥的4个顶点都在圆上，则高为半径，即高=1
∴正三棱锥的体积=1/3×底面积×高=√3/12

Answer 2

11.y=kx是直线，y=sinπx是凸弧。
2条线都过(0,0),画个图就知道凸弧在直线上方，欲使sinπx≥kx恒成立，即k·½≤sin(π/2)=1
∴k≤2.

8.画个图会好看一点..
设三个点所在大圆的半径为r,正三棱锥的边长为a,高位h=三分之根号六a。
∴r²-(a/2)²+h²=(二分之根号三a)²
(h-1)²+r²=1²
∴a=三分之二倍根号六（舍a=0）
∴V=十二分之根号二·a³=二十七分之八倍根号三