Question

急！一道高中数学题，详细解释

其他无视,就第10题

Answer 1

设一个圆柱底面半径为r，高为h
则体积V：V＝πr²·h
依题意：r=h/2；h(n)=h(n-1) /2=h1/(2^(n-1)) ; h1=4
则体积V：V＝πr²·h=π(h/2)²·h=πh³/4
V1＝πh1³/4=16π
V2＝πh2³/4=π(h1/2)³/4=πh1³/32
q=V2/V1=(πh1³/32)/(πh1³/4)=1/8
V(n-1)＝πh(n-1)³/4
V(n)＝πh(n)³/4=π(h(n-1)/2)³/4=πh(n-1)³/32
q=V(n)/V(n-1)=(πh(n-1)³/32)/(πh(n-1)³/4)=1/8
所以是等比数列，其公比q=1/8
前n个圆柱体积求和公式根据无穷递缩等比数列公比的绝对值小于1的无穷等比数列，当n无限增大时的极限叫做这个无穷等比数列各项的和.：
∑Vn=V1/(1-q)
=16π/(1-1/8)
=128π/7

Answer 2

第N个圆柱体积为[4*（1/2）^(n-1)]^3*π* 用等比数列求和 再N趋近于无穷 即得

Answer 3

如图，

利用公式：如果公比|q|<1，则等比数列的所有项和S=a1/(1-q)