bang xia试用三种方法证明:a=bcosC+ccosB,b=acosB+ccosA,c=acosB+bcosA.
试用三种方法证明:a=bcosC+ccosB,b=acosB+ccosA,c=acosB+bcosA....
试用三种方法证明:a=bcosC+ccosB,b=acosB+ccosA,c=acosB+bcosA.
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(1)用余弦定理证明
bcosC+ccosB
=b((b^2+a^2-c^2)/2ab)+c((a^2+b^2-c^2)/2ac)
=2a^2/2a
=a
同理(2)(3)得证
(2)
过A作AD垂直于BC，在每个直角三角形里把BD、DC表示出来，一条是b*cosA，一条是c*cosB，相加得到a=bcosC+ccosB
bcosC+ccosB
=b((b^2+a^2-c^2)/2ab)+c((a^2+b^2-c^2)/2ac)
=2a^2/2a
=a
同理(2)(3)得证
(2)
过A作AD垂直于BC，在每个直角三角形里把BD、DC表示出来，一条是b*cosA，一条是c*cosB，相加得到a=bcosC+ccosB
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