Question

〔sin(π-a)+cos（a-2π）〕² / tan(π+a)

Answer 1

解：利用诱导公式和倍角公式
〔sin(π-a)+cos（a-2π）〕² / tan(π+a)
=〔sina+cos（2π-a）〕² / tana
=〔sina+cos(-a)〕² / tana
=〔sina+cosa〕² / tana
=(1+2sinacosa)/tana
=1/tana+2cos²a（∵tga=sina/cosa）
=ctga+2cos²a

诱导公式：
sin(2kπ+a)=sina
cos(2kπ+a)=cosa
tg(2kπ+a)=tga
ctg(2kπ+a)=ctga

sin(-a)=-sina
cos(-a)=cosa
tg(-a)=-tga
ctg(-a)=-ctga

sin(π+a)=-sina
cos(π+a)=-cosa
tg(π+a)=tga
ctg(π+a)=ctga

sin(π-a)=sina
cos(π-a)=-cosa
tg(π-a)=-tga
ctg(π-a)=-ctga

sin(π/2+a)=cosa
cos(π/2+a)=-sina
tg(π/2+a)=-ctga
ctg(π/2+a)=-tga

sin(π/2-a)=cosa
cos(π/2-a)=sina
tg(π/2-a)=ctga
ctg(π/2-a)=tga

倍角公式
sin(2α)=2sinαcosα=2/(tanα+cotα)
cos(2α)=(cosα)²-(sinα)²=2(cosα)²-1=1-2(sinα)²
tan(2α)=2tanα/(1-tan²α)

Answer 2

=[sina+cosa]^2/tana
=(1+2sinacosa)/tana
=1/tana+2cos^2a