Question

一道排列组合问题！！求解释.........

有4张分别标有数字1，2，3，4的红色卡片和2张分别标有数字1，2的蓝色卡片，从这6张卡片中取出不同的4张卡片．
（1）如果要求至少有1张蓝色卡片，那么有多少种不同的取法？
（2）如果取出的4张卡片所标数字之和等于10，并将它们排成一行，那么有多少种不同的排法?
第二题答案为96，可以解释一下吗。谢啦。急呐

Answer 1

如果要求至少有1张蓝色卡片，等于从6张中随意取4张的取法（15种）减去没有蓝色卡片的取法（1种）
（1）所以至少有1张蓝色卡片的取法为14种
（2）10=4+3+2+1
4、3只能来源于红色，2 、1则可来源于红色或者蓝色
组成10的4321有4种
从4种选一种去排序
4x（4x3x2x1）=96种

Answer 2

1）6张取4张的不同取法=15
减去不符合要求的全部都是红色的1种，

最后得到14种符合要求的取法。

2）如果不取4的话，那么4张总和最大也就是3+2+2+1，总和还是不够10。

由此说明必须把4选上，然后另外3张总和为6，也就是另外3张平均为2。
由于只有2张2，很容易推测出必须有1张3，剩下2，1各一张。
也就是4，3，2，1各1张，由于1，2有2种颜色，所以一共有4种选取卡片的方法。

然后把选好的4张卡片排列，排列方法数=4*3*2=24
所以总的方法=4*24=96