Question

已知曲线y=x^2+2x-2在点M处的切线与x轴平行，则点M坐标

见题目。

还有一个。

已知F1,F2是椭圆:x^2/a^2+y^2/b^2=1的两个焦点，P为椭圆上一点，且PF1垂直于PF2。若△PF1F2的面积为9，则b=?

谢谢。

Answer 1

求导得y'=2x+2=0,解得x=-1，M点坐标（-1，-3）,。
设△PF1F2的一个直角边长为x，S△PF1F2=1/2*x*(2a-x)=9,化简得x^2-2ax+18=0,x^2+(2a-x)^2=(2c)^2,化简得想x^2-2ax+2(a^2-c^2)=0,b^2=9,b=3

Answer 2

第一个就是对函数求导得到f'(x)=2x+2,要它的切线跟x轴平行,即f'(x)=0得出x=-1,那么该点M坐标为(-1,-3).
第二个首先设PF1=m,PF2=n,那么m+n=2a,m*n=18.m^2+n^2=4(a^2-b^2).
根据这三个方程解得b=3.