Question

已知定点F（1，0），动点P在y轴上运动，过点P作PM交x轴于点M，并延长MP到点N，且向量PM*向量PF=0，

求（1）动点N的轨迹方程：（2）线l与动点N的轨迹交于A,B两点，若向量OA*向量OB=-4,且4根号6小于等于/AB/小于等于4根号30，求直线l的斜率k的取值范围。请详细解答，谢谢
向量PM的模=向量PN的模

Answer 1

⑴.设P（0,T）,（T≠0）.FP的斜率＝-T.MN的斜率＝1/T.MN方程：
Y-T=（1/T）X.
令Y=0。得M（-T²,0）.N是M关于P的对称点。得N（T²,2T）.
∴N的方程为：Y²＝4X.（X≠0）.

⑵.T换t.
|AN|²＝（t²-a）²+4t²＝5（t²-a/5）²+4a²/5.
最小时，t²＝a/5.得：
N1（a/5,2√（a/5）,N2（a/5,-2√（a/5）.

Answer 2

条件写错了，没提供N的定量信息