已知两数的和是60，它们的最大公因数与最小公倍数之和是84，这两个数是（）。

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#热议# 为什么说不要把裤子提到肚脐眼？

夢靜的夢境
2011-01-15 · TA获得超过150个赞

知道答主

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第一种（互质数情况）：将两数的最大公约数与最小公约数的和减去1后，分解成两个互质数相乘的形式。
第二种（倍数关系）：将两个数的和分解成1倍数与几倍数和的形式。
第三种（楼主题目）：求两个数最大公约数和最小公倍数的最大公约数，这时的最大公约数就是这两个自然数的最大公约数。

甲数 = 两个数的最大公约数 × 甲独有的质因数
乙数 = 两个数的最大公约数 × 乙独有的质因数
两数的最小公倍数 = 最大公约数 × 甲独有的质因数 × 乙独有的质因数
  两个数的和（60）
= 两个数的最大公约数 × 甲、乙独有的质因数的和 …… ①
  最大公约数与最小公倍数的和（84）
= 两个数的最大公约数  + 最大公约数 × 甲独有的质因数 × 乙独有的质因数
= 两个数的最大公约数 × （1 + 甲、乙独有的质因数的积） …… ②
比较①、②，可发现，这两个数的最大公约数可能就是60与84的最大公约数
求出两个数的最大公约数是12后，再结合①、②分析，找出各自独有的质数，最后找出这两个数。

是24与36.


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