在三角形ABC中,角BAC=90°,AB=AC,E是AC的中点,CD⊥AC,ED交BC于F 若CD=AB 求证：AF⊥BE
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对三角形CFD和三角形CFA，因为CF=CF，AC=CD，角FCD=角FCA=45度，所以两三角形全等，得角FAC＝角CDF
对三角形BAE和三角形DCE，因为AB=CD，AE=EC，角BAE=角DCE=90度，所以两三角形全等，得角ABE=角CDE
所以角ABE＝角EAF
因为角EAF+角BAF＝90度，所以角ABE+角BAF＝90度，所以AF垂直BE
对三角形BAE和三角形DCE，因为AB=CD，AE=EC，角BAE=角DCE=90度，所以两三角形全等，得角ABE=角CDE
所以角ABE＝角EAF
因为角EAF+角BAF＝90度，所以角ABE+角BAF＝90度，所以AF垂直BE
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