Question

数学题啊！求解！高手进！

已知一个3987位数：99…99（ ）33…33能被7整除，问（ ）里的数字应该是几？
1993个9 1993个3

Answer 1

111111=7*15873
99....9=77...7+2*(11...10+1)
1993 1993 1992
33...3=3*(11...10+1)
99…99（X）33…33=[77...7+2*(11...10+1)]*100...0+X*100...0+3*(11...10+1)
1994 1993
必有(X-1)00...3 （1992个0）整除7
1000000=142857*7+1
(X-1)00...3 =（X-1）*（7*142857...142857+1）*10+3
=（X-1）*（7*142857...142857)+(X-1）3,所以X-1=6，X=7

Answer 2

任何一个三位数连着写两次，得到的6位数一定能被7整除。
应该 填7
1993/6=332.....1
则最中间的数字 就是 9（）3
只要保证 9（）3被7整除 即可。
10的零次幂除以7余1；
10的一次幂除以7余3；
10的二次幂除以7余2；
10的三次幂除以7余6；
10的四次幂除以7余4；
10的五次幂除以7余5；
10的六次幂除以7余1
3*1+x*3+9*2=21+3*x 必须是7的倍数 而且x是个位数
只有当 x=7时 满足条件。