Question

已知实数a、b、x、y满足a+b=x+y=2 ，ax+by=5 ，则(a2+b2)xy+ab(x2+y2)= 。

Answer 1

解：由a+b=x+y=2，设a=1+m 且b=1-m ； x=1+n 且 y=1-n ；先代入 ax+by=5得 （1+m）（1+n）+1-m）（1-n）=5。整理，得mn=1.5。再代入所求代数式中， 得 （a2+b2）xy+ab（x2+y2 =（2+2m2）（1-n2）+（2+2n2）（1-n2）= 4-4（mn）2= -5。
评注：本题中字母较多，所求代数式复杂，采取直接代入计算量较大。运用整体思想采用均值换元法，减少字母个数。即简化代数式，又能运用乘法公式简便运算。