Question

高一数学 急 在线等

已知 f（x）是定义在R上的偶函数，g(x)定义在R上的奇函数 过点(-1,3) 且g(x)=f(x-1) ，
则f(2009)-f(2010) __________；

Answer 1

f(x-1)=g(x)=-g(-x)=-f(-x-1)
f(x+4)=f(-x-4)=f[(-x+3)-1]=-f(-x-2)=f[-(x+1)-1]=f(x)
f(2009)-f(2010)=f(1)-f(2)
g(-1)=f(-2)=f(2)
f(0)=g(-1)
f(1)=g(2)=-g(-2)=-f(-3)=-f(1)
f(1)=0
f(2009)-f(2010)=f(1)-f(2)=-3

Answer 2

应该是0吧
f(2009)-g(2010)=f(2009)-f(2010-1)=0

Answer 3

g(x+1)=fx f(2009)=g2010
f(2010)=g2011
g2010-g2011=g(-1)=3

Answer 4

天哪~~~~L3对了吧。。。可是他的步骤是反着想的。。。