Question

如图所示，二次函数y=ax²+bx+c(a≠0）的图像经过点（-1，2），且与x轴交点的横坐标分别为x1,x2,其中

如图所示，二次函数y=ax²+bx+c(a≠0）的图像经过点（-1，2），且与x轴交点的横坐标分别为x1,x2,其中-2＜x1＜-1,0＜x2＜1，下列结论：①4a-2b+c＜0；②2a-b ＜0；③a＜-1；④b+8a＞4ac。其中正确的有（ ）
A.1个B2个.C3个.D.4个。

Answer 1

二次函数y=f(x)=ax²+bx+c(a≠0）的图像经过点（-1，2），
∴f(-1)=a-b+c=2,b=a+c-2,(*)
它与x轴交点的横坐标分别为x1,x2,其中-2＜x1＜-1,0＜x2＜1，
∴a<0,-2<x1+x2<0,-2<-b/a<0,
∴2a<b<0,
∴②2a-b ＜0。
f(-2)=4a-2b+c<0,①。
f（1）=a+b+c<0.⑤
把（*）式分别代入①、⑤，得
2a+4<c<1-a,
∴③a＜-1。
f(0)=c>0,
取满足以上几个式子的a=-1.5,b=-2.3,c=1.2,
④不成立。
选C.

Answer 2

本题原题的 ④不是b+8a＞4ac 而是④b^2+8a＞4ac
是你把题目弄错了,人家的解答没问题
这类问题做为选择题最好最快的解答应该用特殊值法,即令X1=-3/2,X2=1/2要得抛物线方程为
Y=a(x+3/2)(x-1/2),图像过(-1,2)代入可得 a=-8/3,b=-8/3,c2 再验证四个选项即可
又快又准确,主要是选择题不要解答过程 只要结果

Answer 3

第四个绝对是对的，根据顶点纵坐标大于2就可以得到，用公式法带入就行。第三个好像是错的，按照那位仁兄的推理，得到A大于-1

Answer 4

因开口朝下，取x=-2，①必成立
-1<-b/2a<0，a<0，②成立
极值公式>2，知b²+8a>4ac，-b/2a<0，a<0,故b<0，故④不一定成立

Answer 5

选D，4个都对了