Question

求两道高一数学（必修1、必修4）的综合题（要难的，但别给我竞赛题，请附详细答案）

呵呵，似乎是中档题诶，我需要难题

Answer 1

高一上学期数学期末考试试题（A卷）
班级 姓名 分数
一、 选择题（每小题只有一个答案正确，每小题3分，共36分）
1．已知集合M={ },集合N={ }，则M ( )。
（A）{ } （B）{ }
（C）{ } （D）
2.如图，U是全集，M、P、S是U的三个子集，则阴影部分所表示的集合是（ ）
（A）（M （B）（M
（C）（M P） （CUS） （D）（M P） （CUS）
3．若函数y=f(x)的定义域是[2，4]，y=f(log x)的定义域是（ ）
（A）[ ，1] （B）[4，16]
（C）[ ] （D）[2，4]
4．下列函数中，值域是R+的是（ ）
（A）y= （B）y=2x+3 x )
（C）y=x2+x+1 （D）y=
5.已知 的三个内角分别是A、B、C，B=60°是A、B、C的大小成等差数列的（ ）
（A）充分非必要条件 （B）必要非充分条件
（C）充要条件 （D）既非充分也非必要条件
6．设偶函数f(x)的定义域为R，当x 时f(x)是增函数，则f(-2),f( ),f(-3)的大小关系是（ ）
（A）f( )>f(-3)>f(-2) （B）f( )>f(-2)>f(-3)
（C）f( )<f(-3)<f(-2) （D）f( )<f(-2)<f(-3)
7.a=log0.70.8,b=log1.10.9,C=1.10.9,那么（ ）
（A）a<b<c （B）a<c<b （C）b<a<c （D）C<a<b
8.在等差数列{an}中，若a2+a6+a10+a14=20, 则a8=（ ）
（A）10 （B）5 （C）2．5 （D）1．25
9．在正数等比数列{an}中，若a1+a2+a3=1,a7+a8+a9=4,则此等比数列的前15项的和为（ ）
（A）31 （B）32 （C）30 （D）33
10．设数列{an}的前几项和Sn=n2+n+1,则数{an}是（ ）
（A）等差数列 （B）等比数列
（C）从第二项起是等比数列 （D）从第二项起是等差数列
11．函数y=a- 的反函数是（ ）

（A）y=(x-a)2-a (x a) （B）y=(x-a)2+a (x a)
（C）y=(x-a)2-a (x ) （D）y=(x-a)2+a (x )
12．数列{an}的通项公式an= ,则其前n项和Sn=( )。
（A） （B） （C） （D）
二、填空题（每小题4分，共16分）
13．求和1 +5 +…+（2n-1） = 。
14．函数y=ax+b(a>0且a )的图象经过点（1，7），其反函数的图象经过点（4，0），则ab=

15．函数y=log (log )的定义域为
16．定义运算法则如下：
a 则M+N=
三、解答题（本大题共48分）
17．三个不同的实数a、b、c成等差数列，且a、c、b成等比数列，求a∶b∶c.（本题8分）

18．已知函数f(x)=loga .
（1）求f(x)的定义域；
（2）判断并证明f(x)的奇偶性。（本题10分）

19．北京市的一家报刊摊点，从报社买进《北京日报》的价格是每份0.20元，卖出的价格是每份0.30元，卖不掉的报纸可以以每份0.05元的价格退回报社。在一个月（以30天计算）里，有20天每天可卖出400份，其余10天每天只能卖出250份，但每天从报社买进的份数必须相同，这个推主每天从报社买进多少份，才能使每月所获的利润最大？并计算他一个月最多可赚得多少元？（本题10分）

20．设有两个集合A={x },B={x },若A B=B，求a的取值范围。（本题10分）

21．数列{an}的通项公式an= ,f(n)=(1-a1)(1-a2)(1-a3)……（1-an）。
（1）求f(1),f(2),f(3),f(4),并猜想f(n)的表达式；
（2）用数字归纳法证明你的结论。（本题10分）

高一（上）数学期末考试试题（A卷）
一、 选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 B C C D C A C B A D D A
二、填空题
13． 14. 64 15. (0,1) 16. 5
三、解答题
17．∵ a、b、c成等差数列，∴ 2b=a+c……①。又∵a、b、c成等比数列，∴ c2=ab……②,①②联立解得a=-2c或a=-2c或a=c(舍去)，b=- , a∶b∶c=(-2c)∶(- )∶c=-4∶-1∶2。
18．（1）∵ ，∴ -1<x<1,即f(x)的定义域为（-1，1）。
（2）∵x (-1,1)且f(-x)=loga 为奇函数。
19．设这个摊主每天从报社买进x份报纸，每月所获的利润为y元，则由题意可知250 x 400,且y=0.3×x×20+0.3×250×10+0.05×(x-250) ×10-0.2×x×30=0.5x+625。
∵ 函数f(x)在[250，400]上单调递增，∴当x=400时，y最大=825，即摊主每天从报社买进400份报纸可获得最大利润，最大利润为825元。
20．A={x R }={x },B={x R }={x }
∵A ,∴ ，解得a< ,又 ∵a> ,∴ <a< 。
21.
（1）a1= ,a2= ,a3= ,a4= ,f(1)=1-a1= ,f(2)=(1-a1)(1-a2)= ,f(3)=(1-a1)(1-a2)
a3)= ,f(4)=(1-a1)(1-a2)(1-a3)(1-a4)= ,故猜想f(n)=
(2)证明：①当n=1时，左式=f(1)= ,右式= ，∵左式=右式，∴等式成立。②假设当n=k时等式成立，即f(k)= 则当n=k+1时，左式=f(k+1)=f(k)(1-ak+1)=f(k)[1- ]=
= 右式， ∴当n=k+1时，等式也成立。
综合①②，等式对于任意的n N*都成立。

Answer 2

已知三角形ABC的面积为3，且满足0≤向量AB·向量AC≤6，设向量AB、AC的夹角为θ
1.求θ的取值范围
2.求函数ƒ（θ）=2sin^2（π/4+θ)-√3cos2θ的最大值和最小值

【希望有好心人帮忙 最好是有过程的~ 多谢啦】
最佳答案 1 为叙述方便，设|AB|=a|AC|=b
absinθ/2=3所以ab=6/sinθ
又因为0≤向量AB·向量AC≤6
所以0≤abcosθ≤6 0≤6cotθ≤6
0≤cotθ≤1 所以45度≤θ≤90度

2 展开 将sin值化为cos值，得到关于cos的方程，用cos的范围作为定义域。设cosθ=x,f=y,得到一元二次方程，解出来就行

甲、乙两人解关于x的方程：(log2 x)+b+(clogx 2)=0，甲写错了常数b，得两根1/4，1/8；乙写错了常数c，得两根1/2，64，求这个方程的真正根。

要详细过程哦，谢谢了！
最佳答案 把甲的的答案代入
x=1/4,则log2(1/4)+b+clog(1/4)(2)=0
1/4=2^(-2)
2=(1/4)^(-1/2)
所以-2+b+c*(-1/2)=0
2b-c=4 (1)
x=1/8,则log2(1/8)+b+clog(1/8)(2)=0
1/8=2^(-3)
2=(1/8)^(-1/3)
所以-3+b+c*(-1/3)=0
3b-c=9 (2)
(2)-(1),b=5
c=3b-9=6
甲的c是正确的
所以c=6

把乙的的答案代入
x=1/2,则log2(1/2)+b+clog(1/2)(2)=0
1/2=2^(-1)
2=(1/2)^(-1)
所以-1+b+c*(-1)=0
b-c=1 (1)
x=64,则log2(64)+b+clog(64)(2)=0
64=2^6
2=64^(1/6)
所以6+b+c*(1/6)=0
6b+c=-36 (2)
(2)+(1),7b=-35
b=-5
乙的b是正确的
所以b=-5

所以方程是log2(x)-5+6logx(2)=0
令a=log2(x)，则logx(2)=1/a
所以a-5+6/a=0
a^2-5a+6=0
a=2,a=3
log2(x)=2,log2(x)=3
所以x=2^2=4,x=2^3=8

Answer 3

1+1=2 2=1+1

Answer 4

好啊啊哈哦