Question

将和式的极限lim(1/(n+1+1/(n+2)+....+1/2n)表示成定积分

Answer 1

lim[1/(n+1) +1/(n+2)+1/(n+3)+……1/(n+n),n->∞]

=∫{f(x)dx,[0,1]}

=∫{1/(1+x)dx,[0,1]}

=ln(1+x)|[0,1]

=ln(1+1)-ln(1+0)

=ln2

不定积分的公式

1、∫ a dx = ax + C，a和C都是常数

2、∫ x^a dx = [x^(a + 1)]/(a + 1) + C，其中a为常数且 a ≠ -1

3、∫ 1/x dx = ln|x| + C

4、∫ a^x dx = (1/lna)a^x + C，其中a > 0 且 a ≠ 1

5、∫ e^x dx = e^x + C

6、∫ cosx dx = sinx + C

7、∫ sinx dx = - cosx + C

8、∫ cotx dx = ln|sinx| + C = - ln|cscx| + C

Answer 2

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Answer 3

lim(1/(n+1)+1/(n+2)+....+1/2n)
=lim(n/(n+1)+n/(n+2)+....+n/2n)1/n
=lim ∑[i=1 n] 1/(1+i/n) 1/n
=∫[从0到1] 1/(1+x) dx