Question

求解一道高数题！！！！

设f(x^2)的导数=1/x, x>0. 则f(x)=多少
这个我算得的是(2√x)+c,答案也是这个，但代入去验证就有问题了，我代入的方法是：f(x^2)的导数=(2√x^2)+c的导数再乘以x^2=4X，和题目的不一样啊
但代入去验证就有问题了，我代入的方法是：f(x^2)的导数=(2√x^2)+c的导数再乘以x^2的导数=4X，不等于1/x，和题目的不一样啊

Answer 1

由题可知：(ƒ(x^2))'=2*x*ƒ'(x^2)=1/x
ƒ‘(x^2)=1/(2*x^2)
换元：t=x^2
ƒ'(t)=1/(2*t)
ƒ(t)=(1/2)*Int+C
ƒ(x)=(1/2)*Inx+C

Answer 2

正确