Question

如图,在三角形ABC中,AD交边BC于点D,<BAD=15度,<ADC=4<BAD,DC=2BD,求证:<CAD=<B

Answer 1

因为∠ADC=4∠BAD，∠BAD=15度，所以∠ADC=60度，∠B=∠ADC-∠BAD=60-15=45度
取CD的中点为E，在AD上取点F，使得DF=BD，连接EF、CF
可知∠DBF=∠BFD=∠EFC=∠ECF=30度，∠BFE=∠DFC=90度，∠FBA=∠ABC-∠DBF=45-30=15度，得BF=AF=CF，所以三角形AFC是等腰直角三角形，得∠CAD=45度
所以∠CAD=∠B=45度

Answer 2

过C点作CE垂直AD交AD于E点，连接BE
因为∠BAD＝15°，∠ADC＝4∠BAD，所以∠ADC＝60°，∠DCE＝30°，DE＝CD/2，又因为DC＝2BD，所以DE＝BD，∠DBE＝∠DEB＝∠CDE/2＝30°，所以EB＝EC，∠ABC＝∠ADC－∠DAB＝60-15＝45°，∠EBA＝∠ABD－∠DBE＝45-30＝15°，所以EB＝EA，所以AE＝EC，所以角CAD＝45°，所以∠CAD＝∠B＝45°

Answer 3

瞎说，不可能，题目错了