Question

在Rt△ABC中,∠BAC=90°,以AB为直径的圆O交BC于点D,切线DE交AC于点E，求证：DE=1/2AC

Answer 1

如图，连结DA DO

∵DE为圆O切线

∴∠EDA=∠CBA（弦切角定理）

∵D在圆上，AB为直径

∴∠ADB=90°

Rt△ABC和Rt△DAB中可导角导出∠CBA=∠EAD

∴∠EDA=∠EAD

∴DE=EA 

又∵△CDA为Rt△

∴E为AC中点（直角三角形斜边中线等于斜边一半，可逆）

∴DE=1/2AC 

证毕。