Question

等差数列项的个数的奇偶性质

等差数列｛an｝中，公差为d；①若n为奇数，S奇-S偶=？ S奇/S偶=？
②若n为偶数，同上...... 速度啊，帮帮忙，快考试了！
可以的话说是如何推导的

Answer 1

纠正上面。
1、n为奇数：
S奇=(a1+an)*|n+1/2|/2=(a1(a1+an)*(n+1)/4 = (2a1+(n-1)d)*(n+1)/4
S偶=(a2+An-1)*|n/2|/2=(a1(a1+an)*(n-1)/4 = (2a1+(n-1)d)*(n-1)/4

Answer 2

1、n为奇数：
S奇-S偶=(2a1+nd)/2；S奇/S偶=(n+1)/(n-1)，
因为：S奇=(a1+an)*|n/2|/2=(a1+(a1+nd))*(n+1)/4 = (2a1+nd)*(n+1)/4
S偶=(a2+An-1)*|n/2|/2=((a1+d)+(a1+(n-1)d))*(n-1)/4 = (2a1+nd)*(n-1)/4
2、n为偶数：
则 S奇=(a1+An-1)*|n/2|/2=(a1+a1+(n-1)d)*n/4 = (2a1+nd-d)*n/4
S偶=(a2+An)*|n/2|/2=(a1+d+a1+nd)*n/2/2 = (2a1+nd+d)*n/4
所以 S奇-S偶=-2d*n/4=-dn/2；S奇/S偶=(2a1+nd-d)/(2a1+nd+d)