Question

高中数学高手请帮帮忙 排列组合问题啊 谢了 急啊

四个同学争夺三项冠军 冠军获得者可能有的种数是多少 答案是4^3 但为什么不是3^4呢 我遇到这种题形就很容易搞乱 不知道哪个当指数 有什么巧门吗 请数学高手讲解 能使我以后见到这种题形不会搞乱 谢了啊 有效加分

Answer 1

这类是重复排列问题，首先区分可重复元素和不可重复元素
可重复元素为底数，不可重复元素为指数。题中冠军是不可重复元素，冠军只能一个人得， 人是可重复元素，每项冠军有4种得法，总共3个冠军,所以是4^3

Answer 2

一个人可以得三项冠军，而一个冠军不可能四个人得。遇到类似问题都以可以的作为指数就行。四个人选择三间房，可以几个人一起住，问入住方法种数：因为一个房间可以住4个人，而一个人不可以住3个房间，所以种数为3^4

Answer 3

第一个冠军可能是第一个，或第二个，或第三个，或第四个同学共四种情况；
第二个冠军同上有四种可能情况；第三个同上也有四种可能情况。所以，冠军获得者可能有的种数为4*4*4。