Question

如图，已知梯形ABCD中，AD‖BC，BD平分∠ABC，∠A＝120°，BD＝BC＝4根号3 求梯形的面积．

如图，已知梯形ABCD中，AD‖BC，BD平分∠ABC，∠A＝120°，BD＝BC＝4根号3
求梯形的面积．

Answer 1

解.过A、D分别作AE⊥BC、DF⊥BC，E、F为垂足
∵AD//BC，∠A=120°
∴∠ABC=60
∵BD平分∠ABC
∴∠DBC=30
在RT△BDF中
DF=BDsin∠DBC=2√3
BF=BDcos∠DBC=6
在RT△ABE中,AE=DF=2√3
BE=AEcot∠ABC=2
∴AD=BF-BE=4
S=(AD+BC)*DF/2=(4+4√3)*2√3/2=4(3+√3)

Answer 2

因为AD‖BC,，∠A＝120°
所以∠A+∠B=180°,∠DBC=∠ADB
所以∠B=60°
因为BD平分∠ABC
所以∠ABD=∠DBC=30°
所以∠ABD=∠ADB
所以AB=AD
所以BD^2=AB^2+AD^2-2AB*ADcos∠A
AB=AD=4
因为BD=BD=4√3
所以∠DBC=∠C=30°
所以∠BDC=180°-(∠DBC+∠C)=120°
所以BC^2=BD^2+CD^2-2BD*CD*cos∠BDC
所以BC=12
因为∠ABC=60°
所以梯形高=AB*sin60°=4*√3/2=2√3
所以S梯形=1/2*(4+12)*2√3=16√3

Answer 3

AD‖BC，所以 ∠ADB=∠CBD
BD平分∠ABC，所以 ∠ABD=∠CBD
所以 ∠ABD=∠ADB 三角形ABD为等腰三角形
又因为∠A＝120°，所以 ∠ABD=∠ADB=30°
由A做三角形ABD的高AE，由D做三角形DBC的高DF
AD=BE/cos∠ADB=2根号3/(根号3/2)=4
DF=BDsin∠CBD=2根号3
面积=(AD+BC)*DF/2=4根号3+12

Answer 4

解.过A、D分别作AE⊥BC、DF⊥BC，E、F为垂足
∵AD//BC，∠A=120°
∴∠ABC=60
∵BD平分∠ABC
∴∠DBC=30
在RT△BDF中
DF=BDsin∠DBC=2√3
BF=BDcos∠DBC=6
在RT△ABE中,AE=DF=2√3
BE=AEcot∠ABC=2
∴AD=BF-BE=4
S=(AD+BC)*DF/2=(4+4√3)*2√3/2=4(3+√3)
就是这样，这题我做过