初二几何
RT△ABC中,∠BAC=90°,AB=9,AC=12,P为BC边上一动点,PE⊥AB于E,PF⊥AC于F，连接EF，则EF的最小值为...
RT△ABC中,∠BAC=90°,AB=9,AC=12,P为BC边上一动点,PE⊥AB于E,PF⊥AC于F，连接EF，则EF的最小值为
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解：设PE=x，BE=y
因为PE⊥AB
所以PE/AC=BE/BA
x/12=y/9
y=3/4x
所以AE=9-3/4x
四边形AEPF是矩形
EF²=PF²+PE²=AE²+PE²
EF=√（9-3/4x）²+x²
令S=（9-3/4x）²+x²=x²+9/16x²-27/2x+81=25/16x²-27/2x+81=25/16（x²-216/25x）+81
=25/16（x-108/25）²+81-729/25=25/16（x-108/25）²+1296/25
此为二次函数，0<x<12
当x=108/25=4.32时，S有最小值1296/25=51.84
此时EF最小值=7.2
因为PE⊥AB
所以PE/AC=BE/BA
x/12=y/9
y=3/4x
所以AE=9-3/4x
四边形AEPF是矩形
EF²=PF²+PE²=AE²+PE²
EF=√（9-3/4x）²+x²
令S=（9-3/4x）²+x²=x²+9/16x²-27/2x+81=25/16x²-27/2x+81=25/16（x²-216/25x）+81
=25/16（x-108/25）²+81-729/25=25/16（x-108/25）²+1296/25
此为二次函数，0<x<12
当x=108/25=4.32时，S有最小值1296/25=51.84
此时EF最小值=7.2
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