Question

如图,直线AB与CD相交于点O,OE⊥AB,OF⊥CD.如果∠EOF=1/5∠AOD，求∠EOF的度数。

字母位置是： E
F
D
A O B

C

Answer 1

解：设∠AOD的度数为x
那么∠EOF=1/5x，∠BOD=180-x
因为OF⊥CD
所以∠DOF=90
∠EOD=90-1/5x
因为OE⊥AB
所以∠DOE+∠BOD=90
90-1/5x+180-x=90
6/5x=180
x=150
所以∠EOF=1/5×150=30度

Answer 2

解：设∠AOD的度数为x
那么∠EOF=1/5x，∠BOD=180-x
因为OF⊥CD
所以∠DOF=90
∠EOD=90-1/5x
因为OE⊥AB
所以∠DOE+∠BOD=90
90-1/5x+180-x=90
6/5x=180
x=150
所以∠EOF=1/5×150=30度

Answer 3

boe=∠coe=90° 题目中应该是 ∠boe= ∠cof=90°

因为 ∠boe=90°
所以∠eof+∠foa=90° ,

又因为∠cof=90°
所以∠foa+∠aoc=90°,
所以∠aoc=∠eof ,
又因为∠aoc+∠aod=180°

所以∠eof+∠aod=180°.
因为∠eof=1/5∠aod
即∠aod=5∠eof
(1+5)∠eof=180°
∠eof=30°
综上∠eof=30° .