对数问题
已知f(x)=以四为底4的x次方+1的对数-1/2x是偶函数证明对于任意实数b函数f(x)的图像与直线1/2x+b最多只有一个交点（1/2xx不在分母上）...
已知f(x)=以四为底4的x次方+1的对数-1/2x是偶函数 证明 对于任意实数b 函数f(x)的图像与直线1/2x+b 最多只有一个交点（1/2x x不在分母上）
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由题目意思联立方程得到 log4(4^x+1)表示以四为底4的x次方
f(x)与直线1/2x+b 的交点方程: log4(4^x+1)-x/2=x/2+b
即 log4(4^x+1)=x+b
4^x+1=4^(x+b)=4^b*4^x
(4^b-1)x=1
①当b=0时 方程无解
②当b≠0 方程唯一解。
所以函数y=f(x)的图像与直线y=0.5x+b最多只有一个交点
f(x)与直线1/2x+b 的交点方程: log4(4^x+1)-x/2=x/2+b
即 log4(4^x+1)=x+b
4^x+1=4^(x+b)=4^b*4^x
(4^b-1)x=1
①当b=0时 方程无解
②当b≠0 方程唯一解。
所以函数y=f(x)的图像与直线y=0.5x+b最多只有一个交点
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