Question

一道初三几何数学题！

如图，在RT△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=16。∠BAC的平分线AD交BC于D，经过A、D两点的⊙O交AB于E，且点O在AB上。
求AF的长
图 内个 相似三角形神马的 没学.. 呃..

Answer 1

AB=√(16^2+12^2)=20
因A、D是圆O上的两点，OA=OD，即△OAD是等腰△，∠ODA=∠OAD
因AD是∠BAC的角平分线，∠BAD=∠DAC
所以∠ODA=∠DAC，OD平行于AC，△BOD相似于△BAC
根据角平分线定理，AB/AC=BD/DC，DB=(5/3)DC
DB+DC=BC=16
解得DB=10，DC=6
又DB/BC=OD/AC
10/16=OD/12，OD=7.5
即圆O半径是7.5，AE是圆O的直径，AE=2*7.5=15

Answer 2

图呢？

Answer 3

以C为左边原点建立直角坐标系，设O为（x,y)求出AB直线方程可得出X与Y关系，又OD长等于OA长列方程组可得X、Y值,【步骤（X-Y)^2+Y^2=X^2（1） Y-16=-4/3X(2)联立起来】可求得O点坐标（7.5,6），设F点坐标(m,n) 列方程(m-7.5)^2+6^2=(12-7.5)^2+(6-0)^2,从而可得m=3,可得AF=9.

Answer 4

经过A、D两点的⊙O交AB于E 这里的⊙O 是什么？
题目写的是有点问题。无图到不要紧

Answer 5

算不出来的

Answer 6

解：连接OD ,连接EF
设半径为R ∵AO＝DO ∴∠ODA＝∠OAD 又∵DA是∠BAC的角分线∴∠DAC＝∠ODA∴OD‖AC∴⊿OBD∽⊿ABC ∴OD∶AC＝OB∶AB R∶12＝（20－R）∶20 R＝7.5
∵O在AB上∴∠AFE＝90º ∠BAC＝EAF∴⊿ABC∽⊿AEF ∴AE∶AB＝AF∶AC （ AE＝2R＝15 ） 15∶20＝AF∶12 ∴AF＝9