Question

初中数学 长方形折叠

如图，先对折长方形，得折痕EF，再沿BD折叠，得折痕BD与EF的交点M，再沿AM折叠，打开后得一个三角形ADM，观察这个三角形是什么特殊三角形，并证明。

Answer 1

等腰三角形，EF‖AB，所以EF⊥AD，因为是对折，所以AE=DE，即ME既是中线又是高线，由三线合一得逆定理可知，三角形ADM是等腰三角形。

Answer 2

等腰三角形
证明：
因为EF为对折折痕，所以DE=AE，且EF//AB//DC
因为矩形内角AEC=90°，所以角DEF=90°，也就是说FE⊥DA
所以FE是DA的中垂线
由中垂线性质得 MD=MA，三角形ADM为等腰三角形

Answer 3

等腰三角形

Answer 4

等腰三角形
证：
E、F为边AC、BD中点，且AC=BD
则 ED=BF
又 角EMD等于角FMB （对顶角）
角EDM等于角FBM （AD与BC平行，内错角；或角DEN等于角BFM）
则三角形EDM等于三角形FBM
则DM=BM
即M为线段BD中点，又因为三角形ABD为直角三角形
则AM=DM=MB (直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半)
即三角形AMD为等腰三角形