Question

问个数学题~~~

已知一个圆的圆心在X轴上，半径是5且以A（5，4）为中点的弦长是2√5，则这个圆的方程是？
老师给的答案有两个，可我算来算去只有一个···请大家帮忙算算~~~谢谢啦。

Answer 1

已知圆心在x轴上,半径是5且以A(5,4)为中点的弦长是2倍根号5则这个圆的方程是 

解:设圆方程为(x-a)平方+y平方=25,圆心C(a,0)到A的长(弦心距)d的平方为 

d平方=(a-5)平方+16,弦长之半√5,弦心距r和半径5(斜边)构成直角三角形 

故(a-5)平方+16+5=25,

解得a=7或a=3 

所求圆方程为(x-7)平方+y平方=25或(x-3)平方+y平方=25.

Answer 2

设圆心C的坐标为(X,0)
AC^2=R^2-5,所以AC^2=20
AD=4
所以,CD^2=AC^2-AD^2=4
CD=2
所以,C点的坐标为(3,0)
即(x-3)^2+y^2=25