
已知函数f(x)=x-ln(x+2),证明:函数f(x)在[e^-2-2,e^4-2]内至少有两个零点。 求过程
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f(x)=x-ln(x+2)
f(e^-2-2)=e^-2-2-ln(e^-2-2+2)=e^-2>0
f(e^4-2)=e^4-2-ln(e^4-2+2)=e^4-6>0
f(-1)=-1-ln(-1+2)=-1<0
e^-2-2<-1<e^4-2
在区间[e^-2-2,-1]时图像穿越X轴,f(x)有1个零点
在区间[-1,e^4-2]时图像穿越X轴,f(x)有1个零点
在区间[e^-2-2,e^4-2]时图像穿越X轴2次,f(x)有2个零点
f(e^-2-2)=e^-2-2-ln(e^-2-2+2)=e^-2>0
f(e^4-2)=e^4-2-ln(e^4-2+2)=e^4-6>0
f(-1)=-1-ln(-1+2)=-1<0
e^-2-2<-1<e^4-2
在区间[e^-2-2,-1]时图像穿越X轴,f(x)有1个零点
在区间[-1,e^4-2]时图像穿越X轴,f(x)有1个零点
在区间[e^-2-2,e^4-2]时图像穿越X轴2次,f(x)有2个零点
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