Question

对于任意正实数a、b，研究(a^2+b^2)/2 与ab的大小关系.

对于任意正实数a、b，研究(a^2+b^2)/2 与ab的大小关系.
(1) 代入数值，比较大小，发现规律
① a=3,b=1时，(a^2+b^2)/2 >ab;
② a=根号3 ,b=根号3 时，(a^2+b^2)/2___ab;
③ a=___ ，b=___ 时，(a^2+b^2)/2___ab;
猜想：对于任意正实数a、b，(a^2+b^2)/2___ab.
(2) 构造图形验证猜想
可以用腰长分别为a、b的两个等腰直角三角形的面积的和来表示代数式 (a^2+b^2)/2 .借助这两个三角形的拼接、分割等办法验证上述猜想.（画出验证示意图，并加以说明）
(3) 应用
探究：斜边为5的直角三角形的面积的最大值. (利用上述结论进行说明)

主要是第3问，最好详细些

Answer 1

斜边为5的直角三角形的面积的最大值:
(前面的结论是：当a、b>0时，(a^2+b^2)/2 >=ab，当且仅当a=b时取等号)
设两直角边分别为a、b，则 a^2+b^2=25，
于是
直角三角形的面积S=1/2*ab
<=1/2*(a^2+b^2)/2
=25/4
所以直角三角形的面积S的最大值是25/4

Answer 2

(a-b)^2>=0
a^2+b^2-2ab>=0
a^2+b^2>=2ab
(a^2+b^2)/2>=ab
可以吗

Answer 3

第1题第2小题填【根号】

Answer 4

I don not know.