Question

函数y=Asin(wx+φ)+b(A>0,W>0,绝对值φ≤π) 当x=π/6时,y取最小值1;当x=5π/6时,Y取最大值5，求函数解析

详细过程 谢谢
函数y=Asin(wx+φ)+b(A>0,W>0,绝对值φ≤π)是在一个周期内

Answer 1

取最小值1：b-A=1
取最大值5：b+A=5
解得：A=2，b=3
当x=π/6时
当x=π/6时，y取最小值1；当x=5π/6时，y取最大值5
∴周期T/2=5π/6-π/6=2π/3
T=4π/3=2π/w
w=3/2
1=2sin((3/2)(π/6)+φ)+3
sin((π/4)+φ)=-1
π/4+φ=kπ-π/2
φ=kπ-3π/4
绝对值φ≤π
φ=-3π/4或π/4
函数解析式：y=2sin((3/2)x+π/4)+3
或者：y=2sin((3/2)x-3π/4)+3

Answer 2

当x=π/6时,y取最小值1;当x=5π/6时,Y取最大值,得A=2,b=3,T=4π/3,得w=1.5
将x=5π/6时,Y取最大值5代入,y=Asin(wx+φ)+b(A>0,W>0,绝对值φ≤π) ,得φ=-3π/4
所以,y=2sin(1.5x-3π/4)+3

Answer 3

y=Asin(wx+φ)+b
因为A>0
所以当sin(wx+φ)=1时y最大值=5
A+b=5（1）
当sin(wx+φ)=-1时，y最小值=1
-A+b=1（2）
联立（1），（2）
A=2,b=3
所以y=2sin(wx+φ)+3
去最小值时sin(wx+φ)=-1
T=2π/w
（5π/6-π/6）×2=2π/w
w=3/2
sin(3/2×π/6+φ)=-1
π/4+φ=kπ+π
φ=kπ+3π/4
-π≤φ≤π
所以φ=3π/4或-π/4
y=2sin（3x/2+3π/4）+3或y=2sin（3x/2-π/4）+3
向APNA学习

Answer 4

-A+b=1
A+b=5
得 A=2 b=3
T/2=5π/6-π/6=π2/3
w=2π/（2π/3）=3
π/6*3+φ=-π/2 或5π/6*3+φ=π/2
得 φ=-π
所以 y=2sin(3x-π）+3