Question

急求 单调区间

求图中的单调区间
急
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要详细的做法步骤
谢谢

Answer 1

设x^2-5x+6=u
则y=log2(u)
底数为2，所以当u递增时，y递增；u递减时，y递减。

u=x^2-5x+6,是一条开口向上，对称轴为直线x=5/2的抛物线，当x<5/2时，u递减；当x>=5/2时，u递增。

因为u>0 (要为整数)，即x^2-5x+6>0，解得x<2或x>3
所以符合的函数u的增区间为x<2,减区间为x>3

所以函数y=log2(x^2-5x+6)单调增区间为(-∞，2)；单调减区间为(3，∞)

Answer 2

x^2-5x+6>0,得X<2或X>3
因为,以2为底的对数在R内是增函数,x^2-5x+6在(-无穷大,2)是减函数,在(3,+无穷大)是增函数
所以,单调增区间是(3,+无穷大),减区间是(-无穷大,2)

Answer 3

解：y=log2(x2-5x+6)是一个复合函数
∵a=2>1
∴y=log2(……)是增函数
∴急求y=x2-5x+6的增、减区间即可
（复合函数：增增得增；增减得减；减减得增）

x2-5x+6>0（真数大于0）
∴x∈（-∞,2）∪（3，+∞）
y=x2-5x+6=(x-5/2)2-1/4，顶点坐标(5/2,-1/4)开口向上
观察图像，∴当x∈(3,+∞)时，y=log2(x2-5x+6)单调递增
当x∈(-∞,2)时，y=log2(x2-5x+6)单调递减