Question

因式分解 ：12X^5-7X^4+19X^3-20X^2+11X-15

Answer 1

12x5-7x4+19x3-20x2+11x-15
=12(x5-x4)+5(x4-x3)+24(x3-x2)+4(x2-x)+15(x-1)
=(x-1)(12x4+5x3+24x2+4x+15)

12x4+5x3+24x2+4x+15中 12x4>|5x3| 24x2>|4x|
原式子不再可能有(X+a)的因式.
所以式子只可能有(X2+AX+B)(X2+CX+D)这样的因式.
15=5*3 5A+3C=4 最可能的是5*(-1)+3*3=4
12=3*4
3*3+(-1)*4=5 符合.
所以12x4+5x3+24x2+4x+15=(3x2-x+3)(4x2+3x+5)
3 -1 3
4 3 5
双十字交叉相乘。
12X^5-7X^4+19X^3-20X^2+11X-15
=(x-1)(3x2-x+3)(4x2+3x+5)