Question

在直角梯形ABCD中，AB平行DC，∠B=90°，E是BC上一点，连结AE、DE，且三角形ABE全等于三角形ECD。

若三角形AED的面积为a，直角梯形ABCD的面积是b，试判断b与2a的大小，并说明理由。
数学高手帮帮忙阿。我想来好久＝－＝

Answer 1

由题得，三角形ABE全等于三角形ECD。

∴ 设AB＝CE＝X,BE＝CD＝Y,

∴b＝（X＋Y）²／2

   a＝b－2⊿＝（X＋Y）²／2－XY

由不等式定理得：XY≤（X＋Y）²／4

∴a≥（X＋Y）²／4

即2a≥b

Answer 2

你的意思应该是∠B=∠D=90°吧
初看貌似不太可能，不过仔细想想是可以的
既然，三角形ABE全等于三角形ECD，那2a就是这两个三角形的面积啊
两个三角形既不重叠，也都在梯形内，那一定是2a小于b啦

Answer 3

由三角形ABE全等于三角形ECD，可知梯形的高等于上下底的和。所以a=梯形面积减去两个全等的三角形的面积，即a=1/2*（上底的平方+下底的平方），而b=（上底+下底）*（上底+下底）*1/2，所以b-2a=上底*下底，即等于两个全等的三角形的面积之和。

Answer 4

b=3a>2a