Question

【急】一道概率题。

一个密码箱的密码，每个数位上的数都是0~9的自然数，若要使不知道密码的人一次就拨对的概率小于1/2010，则密码的位数至少需要（）位。

答案是（4）位 为什么？

Answer 1

因为，如果是一位数，则一次就拨对的概率为1/10＞1/2010；如果是两位数，则一次就拨对的概率为(1/10)*(1/10)=1/100＞1/2010；如果是三位数，则一次就拨对的概率为(1/10)*(1/10)*(1/10)=1/1000＞1/2010；如果是四位数，则一次就拨对的概率为(1/10)*(1/10)(1/10)*(1/10)=1/10000＜1/2010；所以，答案是（4）位。

Answer 2

每按一次的按中的概率为 1/10。
如果有两位密码，因为每次按之间是互不影响的，所连续按中的概率为 1/10 乘以 1/10。
四位就是 1/10 的四次方了。

Answer 3

P=10^(-x)即1/10^x；x为密码位数，令P<1/2010，可得x>=4