Question

如图,直线y=kx+6与x轴,y轴分别交与点A,B,O为坐标原点，点A的坐标为（-8，0）。

（1）求k的值。
（2）若点Q（x,y）是第二象限内直线上的一个动点，在点Q的运动过程中，试写出三角形OQA的面积S与x之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围。
（3）若点P（0，m）为射线BO（B,O两点除外）上的一动点，过点P作PC垂直y轴交直线AB于C，连接PA，设三角形PAC的面积S。求S与m的函数关系式，并写出自变量m的取值范围。

Answer 1

一，将A点坐标代入直线方程，易解k=3/4。
二，△OQA的面积等于底乘以高的一半，以OA为底，高就是Q点的纵坐标。而Q在直线上，所以y=3x/4+6，所以S=1/2*8*y=3x+24，x的取值范围是-8<x<0
三，△PAC的面积等于底乘以高的一半，以PC为底，高就是A与P的纵坐标之差的绝对值。分两种情况讨论：
1.m>0，此时S=1/2*m*|PC|=(-2/3)m^2+4m。此时m的取值范围是0<x<6。
2.m<0，此时S=1/2*(-m)*|PC|=(2/3)m^2-4m。此时m的取值范围是x<0
其中|PC|表示PC的长度，其值等于C点横坐标的绝对值。

Answer 2

解: (1)由已知得A(-6/k,0),B(0,6) 则-6/k=-8 ,k=3/4
(2)S=1/2*8*(3/4x+6) =3x+24 (x>0)
(3)因为点P（0，m）为射线BO（B,O两点除外）上的一动点,所以 m<6 ,m不等于0
C点坐标显然为(4/3m+6,m)
S=1/2|PC|h=1/2*|4/3m+6||m|
当m>0或m<-9时 S=2/3m^2+3m
当-9<m<0时S=-2/3m^2-3m

Answer 3

解（1）：把A(-8,0）代入y=kx+6
-8k+6=0 解得k=3/4
（2）：∵△OQA的面积等于底乘以高的一半
又∵点Q在 第二象限内直线上的一个动点
∴S=1/2*8*y=3x+24
（S 与x之间的函数关系式就是y=3x/4+6）
∴x=8
第三题就是楼上那样的