Question

关于高等数学积分不等式证明...求高手！

Answer 1

八爪鱼蛋，你好：
向这种定积分的证明题，常见方法是化为变限积分。由于积分号不好打，我就用S代替吧
（1）证明：构造函数F(t)=S(a,t)f(x)dxS(a,t)g(x)dx-(t-a)S(a,t)f(x)g(x)dx，显然F（a）=0,现在来考虑F(t)的单调性，F(t)'=f(t)S(a,t)g(x)dx+g(t)S(a,t)f(x)dx-S(a,t)f(x)g(x)dx-t*f(t)g(t)+a*f(t)g(t),显然有f(a)'=0,当t>a时，F(t)'<f(t)S(a,t)g(t)dx+g(t)S(a,t)f(t)dx-S(a,t)f(x)g(x)dx+(a-t)f(t)g(t)=-S(a,t)f(x)g(x)dx<0，故当t>a时，有F(t)<F(a)=0,于是原不等式成立。
（2）不知从哪蹦出个g(x)来，题目也不完整，没法跟你写。 但如果题目完整了，还是跟第一问一样的证，用变限函数法来证。这是这一类问题的通法。

Answer 2

看图片 第2题有误,看网页码：

http://hi.baidu.com/lca001/blog/item/6c9a75d673df87cfa044dfd6.html

Answer 3

（1）构造辅助函数用定积分第一中值定理
（2）用定积分第二中值定理