Question

初二数学，几何

1.如图G2-13所示，AC是正方形ABCD的对角线，AE平分∠BAC,EF⊥AC交AC于点F，选择图中与BE相等的任意一条线段，并加以证明。

Answer 1

EF
∵AE平分∠BAC，
又因为∠B=∠EFA=90°，
∴BE=EF（角平分线定理，没学的话就证全等）

Answer 2

∠BAE=∠EAF,∠B=直角，∠AFE=直角=∠B，则∠AEB=∠AEF,三角形ABE和三角形AEF共用AE边，三角形ABE和三角形AEF相等，则BE=EF

Answer 3

EF和FC 因为△ABE=△AEF，EF⊥AF,所以BE⊥AB，又因为AE平分∠ABF，所以△ABE=△AEF BE=EF。 因为∠AFC为180°，所以∠EFC=90° AC为对角线，所以∠BAC=∠DAC=∠DCA=∠BCA=45°，∠FEC=180°-∠FVE-∠EFC=45°，是等腰直角三角形，即EF=FC=BE

Answer 4

答案；BE=EF=FC
∠ABE=∠AFE=90°
∵AE平分∠BAC，∴∠BAE=∠FAE
AE=EA
∴△ABE≌△AFE
∴BE=EF
又∵∠FCE=45°
∴△EFC为等腰直角三角形
即EF=FC
综上所述得BE=EF=FC

Answer 5

解：1）BE=EF
2）证明：
∵AE平分∠BAC
∴∠BAE=∠FAE
∵ABCD是正方形
∴∠B=90°
∵EF⊥AC
∴∠EFA=90°
∴∠B=∠EFA
又∵∠BAE=∠FAE，AE=AE
∴△ABE≌△AFE
∴BE=EF

Answer 6

BE=FE
∵ABCD是正方形（已知）
∴∠B=90°
∵AE平分∠BAC(已知)
∴∠BAE=∠FAE(角平分线性质)
∵EF⊥AC交AC于点F(已知)
∴∠AFE=90°（垂直定义）
∴BE=FE（角平分线上的一点到角两边的距离相等）