Question

数学，小明父母的服装店开业了，销售一种服装，进价40元/件，现以60元出售，一星期卖出300件。

小明父母的服装店开业了，销售一种服装，进价40元/件，现以60元出售，一星期卖出300件。小明对父母的服装店很感兴趣，因此，他对市场作了调查。调查结果如下：如降价，每降价1元，每星期可多卖出20件：如涨价，每涨1元，每星期少卖出10件。请问同学们，如何定价才能使一星期利润最大？
注明X，Y是什么东西

Answer 1

X,Y是代数；
设定价减少X元，则每件利润为20-X元，每周售出为300+20X，则利润为；
（20-X）*（300+20X）=6000+400X-300X-20X²=6000+100X-20X²=20[300+X(5-X)];若要使此式最大，则需要X(5-X)最大，因X是自然数，则当X=2或X=3时最大；最大时利润为：
6000+100*2-20*4=6120；或6000+100*3-20*9=6120；
设定价增加Y元，则每件净利润为20+Y，每周售出为300-10Y；则利润为；
(20+Y)(300-10Y)=6000-200Y+300Y-10Y²=6000+100Y-10Y²=10[600+Y(10-Y)]；若要使此式最大，则需要Y(10-Y)最大，即Y=5时最大；最大时利润为：
6000+100*5-10*25=6250；
即当定价为65元时，每周所获利润最大；

Answer 2

涨价5元，利润最大
设落价X元， 利润最大， （20-x) x (300 + 20x) 求极值
设涨价Y元， 利润最大， （20+Y) x (300-10y) 求极值